b的坐标适合直线方程xxyyr2,pb,pb,圆的切点弦方程一般推导说明:
过圆x2+y2=r2外一点p(xy作切线pa,pb,a(xy,b(xy是切点,则过ab的直线xxyyr2,称切点弦方程。
证明:x2+y2=r2在点a,b的切线方程是xxyyr2,xxyyr2
∵点p在两切线上
∴xyr2,xyr2
此二式表明点a,b的坐标适合直线方程xxyyr2,而过点a,b的直线是唯一的
∴切点弦方程是xxyyr2
说明:
切点弦方程与圆x2+y2=r2上一点t(xy的切线方程相同。
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点p(xy作切线pa,pb,切点弦方程是(x-a)(x-x+(y-b)(y-y=r2。