|sinx|≤所以，m是它的上界。在d上有上（下）界，什么是有界若存在两个常数m和m，sin1/x有界吗(函数在某区间上不是有界就是无界，
有界。正弦函数sinx满足：对任意实数x，|sinx|≤所以，|sin(x)|≤有界函数并不一定是连续的。根据定义，在d上有上（下）界，则意味着值域(d)是一个有上（下）界的数集。
sinx有界|f(x)|=|sin（x）|&=所以是有界的。
有界函数乘以无穷小=无穷小，所以后面这个函数趋向
x*sin(x)|&=|x|(因为|sin（x）|&=，而|x|极限为那么前面这个也为
什么是有界若存在两个常数m和m，使函数y=f(x)，x∈d满足m≤f(x)≤m，x∈d。则称函数y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
关于函数的有界性．应注意以下两点：
(函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
(从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
