如果是已知是中线,三线合一逆定理能直接用吗③ad是bc中线所以两边相等。
考试中不能直接使用,会扣一些分,最好是证明一下。如果是已知是中线,又是高线,那就是垂直平分线,根据定理(垂直平分线上的点到角两边的距离相等),所以两边相等。
三线合一的逆定理的应用
如图,①ad⊥bc于d,②ad平分∠bac,③ad是bc中线
(若以①②为条件,求证ab=ac。理由如下:
∵∠adb=∠adc=?,∠bad=∠cad,ad=ad,
∴△abd≌△acd(asa)
∴ab=ac
(若以②③为条件,求证ab=ac。理由如下:
∵ad是bc中线,
∴s△abd=s△acd,
作de⊥ab于e,df⊥ac于f,
又∵ad平分∠bac,
∴de=df,
∴ab=ac(等底等高)
(若①③,求证ab=ac。理由如下:
∵bd=cd,∠adb=∠adc=?,ad=ad,
∴△abd≌△acd,
∴ab=ac