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三线合一逆定理能直接用吗?

如果是已知是中线,三线合一逆定理能直接用吗③ad是bc中线所以两边相等。

考试中不能直接使用,会扣一些分,最好是证明一下。如果是已知是中线,又是高线,那就是垂直平分线,根据定理(垂直平分线上的点到角两边的距离相等),所以两边相等。

三线合一的逆定理的应用

如图,①ad⊥bc于d,②ad平分∠bac,③ad是bc中线

(若以①②为条件,求证ab=ac。理由如下:

∵∠adb=∠adc=?,∠bad=∠cad,ad=ad,

∴△abd≌△acd(asa)

∴ab=ac

(若以②③为条件,求证ab=ac。理由如下:

∵ad是bc中线,

∴s△abd=s△acd,

作de⊥ab于e,df⊥ac于f,

又∵ad平分∠bac,

∴de=df,

∴ab=ac(等底等高)

(若①③,求证ab=ac。理由如下:

∵bd=cd,∠adb=∠adc=?,ad=ad,

∴△abd≌△acd,

∴ab=ac

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