直线l2:a2x+b2y+c2=0(充分性)∵a1a2+b1b2=0 ∴b1b2=-a1a2通用公式是a1a2+b1b2=0
1、两直线垂直且斜率存在时则斜率之积为-1,即k1×k2=-1。
通用公式是a1a2+b1b2=0
2、两直线一般式垂直公式的证明:
设直线l1:a1x+b1y+c1=0,直线l2:a2x+b2y+c2=0
(必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1
∵k1=-b1/a1, k2=-b2/a2
∴(-b1/a1)(b2/a2)=-1 ∴(b1b2)/(a1a2)=-1
∴b1b2=-a1a2 ∴a1a2+b1b2=0
(充分性)∵a1a2+b1b2=0 ∴b1b2=-a1a2
∴(b1b2)(1/a1a2)=-1 ∴(b1/a1)(b2/a2)=-1
∴(-b1/a1)(-b2/a2)=-1 ∵k1=-b1/a1, k2=-b2/a2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2